Changement statut étudiant salarié et titre de séjour non valable

Bonjour,
j'aimerai faire appel à votre précieuse expérience afin d'avoir une réponse qui me laissera de dormir et sortir d'une situation difficile dont je ne suis pas le responsable.
étudiant en France depuis 5 ans (BAC+5)avec de très bon résultats(parfois major de promo), mon premier titre de séjour avait pour fin de validité début Novembre et à chaque renouvellement on me l'écourte un peu, aujourd'hui je suis avec un TS se terminant début septembre! et c'est le noeud du problème.
je suis en stage avec une bonne chance de déboucher sur un CDI(informatique), voici mon probleme:
-mon titre de séjour de termine début septembre.
-l'attestation de réussite sera délivrée par mon université fin septembre
-Quand déposer mon dossier ? (avec un TS valide je n'ai pas d'attestation=>demande non recevable et si j'attends l'attestation mon TS n'est plus valide!).
pour déposer un dossier il faut un RDV et c'est le moment de le prendre mais prendre pour quelle date, est ce risqué de le prendre pour fin septembre(je pense que je n'ai pas le choix, ps: je n'ai pas le droit à une APS)
merci d'avance
 
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