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[QUOTE="nodanayda, post: 8200545, member: 159440"] Tout dépend des valeurs Pour un y donné, je prends l'hypothèse x + y < xy y < xy - x y < x(y - 1) Si y < 1 y / (y - 1) > x donc x négatif, contraire aux données de base, donc hypothèse fausse => Si y < 1, x + y > xy la multiplication et l'addition étant commutatives, on peut en déduire la même chose pour x => Si x < 1, x + y > xy Si y > 1 y / (y - 1) < x => Si x > y / (y - 1), x + y < xy => Si x < y / (y - 1), x + y > xy Commutativité des opérations => Si y > x / (x - 1), x + y < xy => Si y < x / (x - 1), x + y > xy Si y = 1 x + 1 < x toujours faux, donc l'hypothèse est fausse => x + y > xy On résume : Si y < 1, x + y > xy Si x < 1, x + y > xy Si y = 1, x + y > xy Si x = 1, x + y > xy Si x > 1 et y > x / (x - 1), x + y < xy Si x > 1 et y < x / (x - 1), x + y > xy Si y > 1 et x > y / (y - 1), x + y < xy Si y > 1 et x < y / (y - 1), x + y > xy Donc si x et y > 1 et y > x / (x - 1) ou x > y / (y - 1) x + y < xy sinon x + y > xy Ma démonstration n'est cependant pas absolument complète, puisque je ne parle pas d'égalité. A toi de rajouter ça dans la démonstration. Info supplémentaire Si "x et y sont des nombres dans [0,1]", alors x + y est toujours strictement supérieur à xy [/QUOTE]
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