salam
Le nouveau nombre premier le plus long contient 22 338 618 chiffres ; environ 5 millions de plus que le précédent.
Curtis Cooper, professeur à l'université de Central Missouri, est un habitué des records dans le domaine des nombres premiers, ces entiers naturels qui n'admettent comme diviseurs que un et eux-mêmes. En 2013, ce mathématicien battait le record du nombre premier le plus grand, un nombre composé de 17 425 170 chiffres. Il vient de réitérer l'exploit avec un nombre comptant près de 5 millions de chiffres supplémentaires, qui peut s'écrire sous la forme suivante : 274 207 281 - 1.
La forme de ce nombre n'est pas anodine : il s'agit d'un nombre premier de Mersenne, dont la forme générale est Mp = 2p - 1 où p est lui même un nombre premier. Ces nombres sont nommés ainsi d'après l'ecclésiastique français du XVIIe siècle, Marin Mersenne, qui avait fait l'hypothèse qu'un tel nombre ne pouvait être premier que si p est lui-même premier. Le nombre découvert par Curtis Cooper est le 49e nombre premier de Mersenne connu.
Comment a-t-il trouvé ce nombre ? Le fait que p doit être un nombre premier simplifie la recherche, mais cette condition n'implique pas que le nombre de Mersenne est forcément premier. Il faut tester sa primalité. En 1878, le mathématicien Édouard Lucas a développé une méthode, améliorée par Derrick Lehmer dans les années 1930, qui permet d'évaluer rapidement la primalité d'un nombre de Mersenne.
Ce test consiste à étudier une suite si définie par récurrence avec s0 = 4 et si = si-1² - 2 pour i > 0. Le théorème de Lucas-Lehmer stipule que le nombre de Mersenne Mp est premier si sp-2 est un multiple de Mp (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que Mp × k = sp-2).
Ce test est implémenté dans le projet numérique collaboratif GIMPS (Great internet Mersenne prime search) : un logiciel installé sur les ordinateurs des participants au projet répartit les nombres premiers à tester et exploite la puissance de ces ordinateurs personnels quand ils ne sont pas occupés à d'autres tâches. Les 15 derniers nombres premiers de Mersenne ont été découverts grâce à ce projet, lancé en 1996.
Le dernier en date est celui testé par Curtis Cooper. Il a fallu l'équivalent de 31 jours de calcul sur son PC cadencé à 4 GHz pour vérifier que 274 207 281 - 1 est premier.
Chose amusante, si la découverte date officiellement du 7 janvier, le nombre premier avait déjà été signalé au serveur GIMPS le 17 septembre 2015 par l'ordinateur de Curtis Cooper, mais un bug avait fait que la découverte était passée inaperçue.
C'est lors d'une maintenance de routine de la base de données de GIMPS que le nombre a été redécouvert.
http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-nouveau-record-du-plus-grand-nombre-premier-36431.php
Le nouveau nombre premier le plus long contient 22 338 618 chiffres ; environ 5 millions de plus que le précédent.
Curtis Cooper, professeur à l'université de Central Missouri, est un habitué des records dans le domaine des nombres premiers, ces entiers naturels qui n'admettent comme diviseurs que un et eux-mêmes. En 2013, ce mathématicien battait le record du nombre premier le plus grand, un nombre composé de 17 425 170 chiffres. Il vient de réitérer l'exploit avec un nombre comptant près de 5 millions de chiffres supplémentaires, qui peut s'écrire sous la forme suivante : 274 207 281 - 1.
La forme de ce nombre n'est pas anodine : il s'agit d'un nombre premier de Mersenne, dont la forme générale est Mp = 2p - 1 où p est lui même un nombre premier. Ces nombres sont nommés ainsi d'après l'ecclésiastique français du XVIIe siècle, Marin Mersenne, qui avait fait l'hypothèse qu'un tel nombre ne pouvait être premier que si p est lui-même premier. Le nombre découvert par Curtis Cooper est le 49e nombre premier de Mersenne connu.
Comment a-t-il trouvé ce nombre ? Le fait que p doit être un nombre premier simplifie la recherche, mais cette condition n'implique pas que le nombre de Mersenne est forcément premier. Il faut tester sa primalité. En 1878, le mathématicien Édouard Lucas a développé une méthode, améliorée par Derrick Lehmer dans les années 1930, qui permet d'évaluer rapidement la primalité d'un nombre de Mersenne.
Ce test consiste à étudier une suite si définie par récurrence avec s0 = 4 et si = si-1² - 2 pour i > 0. Le théorème de Lucas-Lehmer stipule que le nombre de Mersenne Mp est premier si sp-2 est un multiple de Mp (c'est-à-dire qu'il existe un entier k tel que Mp × k = sp-2).
Ce test est implémenté dans le projet numérique collaboratif GIMPS (Great internet Mersenne prime search) : un logiciel installé sur les ordinateurs des participants au projet répartit les nombres premiers à tester et exploite la puissance de ces ordinateurs personnels quand ils ne sont pas occupés à d'autres tâches. Les 15 derniers nombres premiers de Mersenne ont été découverts grâce à ce projet, lancé en 1996.
Le dernier en date est celui testé par Curtis Cooper. Il a fallu l'équivalent de 31 jours de calcul sur son PC cadencé à 4 GHz pour vérifier que 274 207 281 - 1 est premier.
Chose amusante, si la découverte date officiellement du 7 janvier, le nombre premier avait déjà été signalé au serveur GIMPS le 17 septembre 2015 par l'ordinateur de Curtis Cooper, mais un bug avait fait que la découverte était passée inaperçue.
C'est lors d'une maintenance de routine de la base de données de GIMPS que le nombre a été redécouvert.
http://www.pourlascience.fr/ewb_pages/a/actu-nouveau-record-du-plus-grand-nombre-premier-36431.php
