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Il recouvre le sol de son magasin avec 1500 euros en pièces de 1 cent
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[QUOTE="farid_h, post: 15010970, member: 92820"] Hey, les matheux, voici un probleme interessant: Combien de cercles avec un radius r peut on positionner d'une facon optimale sans qu'il y ait des recouppements, dans un rectangle w (width) x h (height)? L'idee est bien sur de savoir combien de pieces d'Eurocents avec un radius r = <???> mm on peut mettre dans, disons un carre de 1 m^2, c.a.d. w=h=1,000mm? Donc d'estimer la cout reel d'une telle extravagance. [b]Ce probleme n'a pas de solution facile[/b] dans le cas optimal! [URL]https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_packing_in_a_square[/URL] [URL]http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/csq/csq.html[/URL] Biensur, si on positionne les jetons/cercles sur un grid rectangulaire, c'est trivial de resoudre cette question... w/(2*r) jetons dans la direction w, et h/(2*r) jetons dans la direction h (j'ignore le probleme des bords non-entierement remplis); ca fait w/(2*r) * h/(2*r) dans tout le rectangle, soit w*h/(4*r^2). Avec: w = 1,000 mm h = 1,000 mm r = 10 mm ca donne: 1,000mm * 1,000mm / (4 * 10^2 mm^2) = 1,000,000 mm^2 / (4 * 100) mm^2 = 1,000,000 mm^2 / 400 mm^2 = 2,500 (pieces de 1 Eurocent). soit 25 euros / m^2. Si on remplit un peu plus, ca devrait faire peut etre dans les 30 a 33 euros / m^2 (?). C'est encore bon marche. (A moins que je ne me suis trompe dans mon raisonnement). [/QUOTE]
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