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[QUOTE="funambule1, post: 16260976, member: 394173"] Semble ? c'est donc pas sûr ... Alors à quoi cela sert ?... Pour le reste les mathématiciens sont allés plus loin ... Le [B]premier théorème d'incomplétude[/B] établit qu'une théorie suffisante pour y démontrer les théorèmes de base de l'arithmétique est nécessairement [I][B]incomplète[/B][/I], au sens où il existe des énoncés qui n'y sont ni [B]démontrables[/B], ni [B]réfutables[/B] (un énoncé est [I]démontrable[/I] si on peut le déduire des axiomes de la théorie, il est [I]réfutable[/I] si on peut déduire sa négation). On parle alors d'énoncés [I][B]indécidables[/B][/I] dans la théorie. Des preuves irréfutables pour l'indécidable ? :joueur:.... Que mettre derrière le terme croyances : croyance en la théorie arithmétique, en la religion ? Axiome de choix de Zermelo ? Bref ... [/QUOTE]
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