Domain, codomain, range et ? (recherche d’un mot pour une chose)

[Hibou57]

Encore une question tournant autour des maths ; une question de vocabulaire cette‑fois.

Une définition des mots domain, codomain et range, est donnée dans cette page : Domain, Range and Codomain (mathsisfun.com).

Je me demandais s’il existe un mot qui soit à domain, ce que codomain est à range. Un codomain est potentiellement plus large qu’un range, qu’il inclut. Je me demandait si de la même manière, il existe un mot pour désigner un ensemble incluant un domain, mais qui soit potentiellement plus large que celui‑ci.

Quelque chose comme corange, ça pourrait aller ? J’imagine ce mot par analogie, par symétrie.

 

[Hibou57]

Le mot corange n’est pas inexistant, mais rarement utilisé. Il semble utilisé dans le contexte des matrices (accompagné de kernel et cokernel), ce qui ne correspond pas au sens attendu. Mais il semble être aussi utilisé dans le contexte des relations, ce qui cette fois, correspond. Le problème est que le seul document que je trouve à ce propos, remarque le peu de référence en donnant une référence disparue, mais en partie citée : Two Worlds of Relations (themathdoctors.org). Chercher le texte “ Corange? ” dans le document, plutôt vers la fin.

I've asked the same question, particularly in contexts where the terms "domain" and "range" are used not only of functions f:A-->B, but of general relations -- a relation from A to B is any subset of AxB, so that A need not be the domain any more than B need be the range. But I've never seen names given to A and B in this general context, only in the case of functions where A is the domain.

Since we call B the codomain, it seems obvious (though ludicrous when you think about it) to call set A in a relation the "corange". Searching for this term, I actually find that it is used occasionally, though I haven't found a good authority for such usage.

Here is one place I found these terms used; I have no knowledge of the context, so I can't say whether it is nonstandard here (see page 20):

http://cs-syd.eu/books/the-notes/out/order-theory.pdf

Definition 3.1. A partial function or function f
is a triple (f, A, B) where A and B are sets and
f is a single-valued binary relation between A and B.
...
The triple (f, A, B) is often written as f:A-->B.
A is called the corange, B is called the codomain.

Definition 3.2. A function f:A-->B is called total
if its corange A is equal to the domain of f.

Note that in this setting it is not assumed that f is defined on all of A as is usual; all functions as we usually define them are "total functions". But I think this concept makes a lot of sense.

Le lien vers le PDF n’est malheureusement plus valide.

 

[Hibou57]

Si des gens arrivent à s’en faire une impression qu’ils peuvent justifier ou pas, que pensez vous d’utiliser le mot Anglais vista, pour désigner un sur‑ensemble de domain et d’utiliser le mot sketch pour désigner un sur‑ensemble de image ?

Le mot image serait utilisé à place du mot range et le mot sketch serait utilisé à la place du mot codomain. Le mot domain resterait inchangé, et le mot vista serait utilisé pour désigner ce qui est à domain, ce que codomain et à range. Dit autrement, une relation serait de domain vers image, et domain serait inclus dans vista, et image serait inclus dans sketch.

Du point de vue de quelqu’un à qui ce vocabulaire serait proposé, ça a l’air acceptable et compréhensible ?

 

[nwidiya]

Kamoulox ?

 

[Hibou57]

[…]

Le lien vers le PDF n’est malheureusement plus valide.

Juste pour les gens que ça intéresserait (pour la question qui m’intéressait, un choix a déjà été ait), un document très proche mais différent, pourrait en être une révision ultérieure, surtout que le numéro de page de la partie intéressante, correspond.

Dans ce document, il est dit que codomain est aussi appelé output domain, ce terme étant accompagné de input domain, qui est un sur‑ensemble de domain. Intéressant à noter, dans le document faisant usage de ces expressions, il est dit que le mot image, peut aussi être utilisé à la place du mot range ; le choix mentionné plus haut a donc déjà été fait par d’autres.

Voir : Chapter 2. Relations, Functions, Partial Functions (upenn.edu) [PDF], à la page numérotée 238, qui est la page 20 du PDF.

Definition 2.2.3 A partial function, f, is a triple, f = (A, G, B), where A is a set called the input domain of f, B is a set called the output domain of f (sometimes codomain of f) and G ⊆ A × B is a functional relation called the graph of f (see Figure 2.4); we let graph(f) = G.

We write f : A → B to indicate that A is the input domain of f and that B is the codomain of f and we let dom(f) = dom(G) and range(f) = range(G).

For every a ∈ dom(f), the unique element, b ∈ B, so that (a, b) ∈ graph(f) is denoted by f(a) (so, b = f(a)). Often, we say that b = f(a) is the image of a by f.

The range of f is also called the image of f and is denoted Im (f). If dom(f) = A, we say that f is a total function, for short, a function with domain A.[/u]

En rappelant qu’il s’agit dans ce document (et assez dans ce sujet aussi) de relations, que ces expressions ne s’appliquent donc pas à tous les secteurs des mathématiques.

 

[Hibou57]

Kamoulox ?

Non, non, c’est sensé, même si ça peut sembler zinzin quand on est pas dans le contexte. J’évite d’aborder ces choses ici pour ne pas endormir, mais là je craignais d’être à court d’idées, alors j’avais ouvert ce sujet comme une bouteille à la mer. Finalement, j’avais trouvé juste un peu de temps après.