Enigme mathématique
- Initiateur de la discussion mucha
- Date de début
naadya
there is no spoon
Enigme de george boolos:
Il y a 3 anges : l'ange V du Vrai, l'ange F du faux et l'ange A de l'aléatoire. Comme leur nom l'indique l'ange F ment toujours, l'ange V dit toujours la vérité et l'ange A répond au pif.
Le but est de deviner qui est qui, on ne peut poser que trois questions à un seul ange, dont les réponses ne peuvent être que vrai ou faux, et sachant que chaque ange répond dans sa langue donc soit par 'fa' ou par 'da' mais on ne sait pas à quoi ça correspond.
Quelles questions faut-il poser ?
ça resemble étrangement à l'énigme de la page précédente, mais les réponses étaient pas "fa" ou "da" ça marcherait quand même?
Tiens pas surpris de te retrouver ici
mucha
Bladinaute averti
Ouais ça ressemble mais là on sait pas ce que veut dire fa et da or il faut réussir à déterminer qui ment, qui dit la vérité qui répond aux pif. C'est plus compliqué.
C'est exactement la même énigme
mucha
Bladinaute averti
Ah oui lol Dsl j'ai pas vu ! Je pensais que tu parlais de celle avec les portes.
C'est totalement la même en effet, trop d'énigme je me suis perdu
naadya
there is no spoon
si ici est ce post particulier et non pas bladi, je comprends.Tiens pas surpris de te retrouver ici
je blaguais en disant que ça ressemblait étrangement ; )
mais sinon oui moins simple que celle des deux portes: ça prendrait un temps hors écran pour y penser tranquillement.
Pièces jointes
Allez une derniere avant de dormir
Elle est facile celle la, vous pouvez la resoudre en moins d'une minute sinon retour au CM1
Louise discute avec une amie Lucie et lui pose cette énigme pour deviner l’âge de Gaston, son mari:
Pour connaitre l’âge de mon mari Gaston, il suffit d’intervertir les chiffres de mon âge.
Gaston est plus vieux que moi
Notre différence d’age est exactement égale au onzième de la somme de nos ages.
Quel est l'age de Gaston ?
Elle est facile celle la, vous pouvez la resoudre en moins d'une minute sinon retour au CM1
Louise discute avec une amie Lucie et lui pose cette énigme pour deviner l’âge de Gaston, son mari:
Pour connaitre l’âge de mon mari Gaston, il suffit d’intervertir les chiffres de mon âge.
Gaston est plus vieux que moi
Notre différence d’age est exactement égale au onzième de la somme de nos ages.
Quel est l'age de Gaston ?
naadya
there is no spoon
Je suis pas sure
.Je crois que je l'ai prêté ou il est entreposé dans des boites de déménagement chez quelqu'un.
tu voudrais le récupérer?
Non essaie de faire en sorte qu'il circuleJe suis pas sure
Je crois que je l'ai prêté ou il est entreposé dans des boites de déménagement chez quelqu'un.
tu voudrais le récupérer?
naadya
there is no spoon
kay, je vais y veiller.Non essaie de faire en sorte qu'il circule
Donne moi stp ta solution parce que je trouve pas
Détrompe-toi, c'est une équation du second degré et avec deux inconnues !
Hypothèses:
Vc = la vitesse de la moto
V = la vitesse du peloton
t= le temps mis par la moto pour remonter à hauteur du coureur de tête
t1 = le temps mis par la moto pour retourner à hauteur du coureur de queue
Résolution:
Vc= V + 100/t
Vc = -V + 100/t1
(t+t1) V = 100
V = 100/ (t+t1)
Vc= 100/(t+t1) + 100/t = -100/(t+t1) +100/t1
200/(t+t1) = 100/t1+100/t
100t² -200t1t-100t1² =0
t²-2t1t-t1² = 0
Donc c'est une équation du second degré avec deux inconnues
Là j'utilise le x pour indiquer un produit.Non...
Voici la solution :
Pour remonter le peloton, la moto va devoir parcourir les 100 mètres du peloton plus la distance x qu'aura parcouru ce dernier pendant ce temps. Moto : 100 + x mètres à l'aller.
Pour redescendre le peloton, la moto va devoir parcourir les 100 mètres du peloton moins la distance y qu'aura parcouru ce dernier pendant ce temps. Moto : 100 - y mètres au retour.
La moto aura parcouru 200 + x - y mètres au total. Le peloton ayant parcouru 100 mètres durant la manœuvre, on peut dire que x + y = 100 mètres et que donc y = 100 - x.
Si je remplace y par 100-x dans la distance parcourue par la moto, j'obtiens 200 + x - (100 - x) ce qui donne 100 + 2x mètres parcourus par la moto.
Il ne reste plus qu'à trouver la valeur de x
Ce qui va permettre de la trouver, c'est le fait que la moto et le peloton se déplacent toujours à vitesse constante. Ces deux vitesses constantes permettent d'écrire l'égalité suivante :
(100+x)/x = (100-y)/y
y étant égal à 100 - x, je peux réécrire la formule de la façon suivante :
(100+x)/x = [100-(100-x)]/(100-x)
(100+x)/x = x/(100-x)
Je n'ai plus qu'à croiser les termes pour obtenir :
x^2 = (100+x)*(100-x) (qui est de la forme (a+b)*(a-b) et est donc égal à a^2-b^2)
x^2 = 100^2 - x^2
2x^2 = 10000
x^2 =5000
x = racine carré de 5000
La distance parcourue par la moto était 100 + 2x ce qui donne 100 + 2 fois racine carrée de 5000.
Racine carré de 5000 peut également s'écrire 50*racine carrée de 2, la moto a donc parcouru 100 + 100 * racine carrée de 2 mètres.
La moto a fait 2 trajets équivalent à t1 x vitesse du peloton - 100 et 100 - t2 x vitesse du peloton, donc au total on a :
trajet T = ( t1 - t2 ) x vitesse du peloton.
t1 est le premier temps mis pour arriver à la tête, et t2 pour arriver à la queue.
Maintenant si on a la vitesse de la moto vm et celle du peloton vp, ça donne :
T = ( t1 - t2 ) x vp et vm x ( t1 + t2 ) = T d'où (t1 - t2 ) /( t1 + t2) = vp/vm et T² = vp x vm x ( t1 - t2 ) x ( t1 + t2 )
--> T² = vp x vm x ( t1² - t2² )
--> T = racine carrée de ( vitesse du peloton x vitesse de la moto x la différence des carrés des temps mis pour l'aller et le retour )
IbnouCid
VIB
Allez une derniere avant de dormir
Elle est facile celle la, vous pouvez la resoudre en moins d'une minute sinon retour au CM1
Louise discute avec une amie Lucie et lui pose cette énigme pour deviner l’âge de Gaston, son mari:
Pour connaitre l’âge de mon mari Gaston, il suffit d’intervertir les chiffres de mon âge.
Gaston est plus vieux que moi
Notre différence d’age est exactement égale au onzième de la somme de nos ages.
Quel est l'age de Gaston ?
54 pour Gaston et 45 ans pour sa femme ?
Waw, tu n’impressionne
très bon raisonnement mais il y a une petite erreur (t1 - t2 ) /( t1 + t2) = vm/vp et non (t1 - t2 ) /( t1 + t2) = vp/vmet au final tu te retrouves avec une équation avec 4 inconnues ( T² = vp x vm x ( t1² - t2² ))
C'est simple, le motard il en a rien a cirer des cyclistes, il se casse en 2 secondes et puis c'est tout
voila donc la bonne réponse: 2 s
De toute façon il n'y a que des inconnues, impossible de les éliminer, là on nous donne vm et vp comme des constantes sans donner la valeur.Waw, tu n’impressionne
et au final tu te retrouves avec une équation avec 4 inconnues ( T² = vp x vm x ( t1² - t2² ))
je pensais que qqn avait deja trouvé la solution, si c'est pas le cas je m'y mets en 2 minutes c'est reglé
Chiche vas-y
Demo en cours de préparationChiche vas-y
Dernière édition:
Je savais qu'il s'agissait juste d'une equation de premièr degré :
Posons le problème:
Vp la vitesse absolue du peleton (par rapport a un referentiel fixe)
Vm la vitesse absolue de la moto (par rapport a un referentiel fixe)
Vrm la vitesse relative de la moto (par rapport a la position x0 du dernier du peloton) :
Vrm = Vm -Vp pendant la montée de la moto
Vrm = Vm +Vp pendant le retour
Soit T le temps necessaire pour que le peloton avance de 100m => T= 100/Vp
Pendant l'intervalle T, la moto remonte le peloton durant T1 puis rebrousse chemin durant T2
T1+T2=T=100/Vp
T1=100/(Vm-Vp)
T2=100/(Vm+Vp)
ceci donne l'equation suivante: 100/(Vm-Vp) + 100/(Vm+Vp) = 100/Vp, un peu de calcul et cela donne:
Vm = (1 + rac2(2))Vp
si le peloton parcour 100m alors la moto a parcouru 241,42m
Posons le problème:
Vp la vitesse absolue du peleton (par rapport a un referentiel fixe)
Vm la vitesse absolue de la moto (par rapport a un referentiel fixe)
Vrm la vitesse relative de la moto (par rapport a la position x0 du dernier du peloton) :
Vrm = Vm -Vp pendant la montée de la moto
Vrm = Vm +Vp pendant le retour
Soit T le temps necessaire pour que le peloton avance de 100m => T= 100/Vp
Pendant l'intervalle T, la moto remonte le peloton durant T1 puis rebrousse chemin durant T2
T1+T2=T=100/Vp
T1=100/(Vm-Vp)
T2=100/(Vm+Vp)
ceci donne l'equation suivante: 100/(Vm-Vp) + 100/(Vm+Vp) = 100/Vp, un peu de calcul et cela donne:
Vm = (1 + rac2(2))Vp
si le peloton parcour 100m alors la moto a parcouru 241,42m
@LIDEALISTE t'as pigé?
Ben non je pige pas
J'espère que tu seras pas de mauvaise foi !
Admettons ta démo
Donc la moto a fait 241,42 en un temps t et de même le peloton a mis 100m en un temps t
Donc Vm = 242.42/t et Vp= 100/t, jusque là tu es d'accord ?
241.42 = Vm.t
100 = Vp.t
D'accord
2,4142 = Vm.t/(Vp.t) => 2,4142 = Vm/Vp => Vm= 2,4142.Vp
Or tu as noté :
Vrm = Vm -Vp pendant la montée de la moto
Vrm = Vm +Vp pendant le retour
On est d'accord Vrm et Vp sont des constantes
remplaçons Vm par 2,4142.Vp
Vrm = Vm -Vp => Vrm = 1,4142.Vp
Vrm = Vm +Vp => Vrm = 3,4142.Vp
Conclusion : Vrm/Vp= 1,4142 = 3,4142 Trouve l'erreur
Vm & Vp sont constantes => OUIBen non je pige pas
J'espère que tu seras pas de mauvaise foi !
Admettons ta démo
Donc la moto a fait 241,42 en un temps t et de même le peloton a mis 100m en un temps t
Donc Vm = 242.42/t et Vp= 100/t, jusqu'au là tu es d'accord ?
241.42 = Vm.t
100 = Vp.t
D'accord
2,4142 = Vm.t/(Vp.t) => 2,4142 = Vm/Vp => Vm= 2,4142.Vp
Or tu as noté :
Vrm = Vm -Vp pendant la montée de la moto
Vrm = Vm +Vp pendant le retour
On est d'accord Vrm et Vp sont des constantes
remplaçons Vm par 2,4142.Vp
Vrm = Vm -Vp => Vrm = 1,4142.Vp
Vrm = Vm +Vp => Vrm = 3,4142.Vp
Conclusion : Vrm/Vp= 1,4142 = 3,4142 Trouve l'erreur
Vrm ne l'est pas, elle dépend du sens de la moto (montée ou descente)
si Vrm dépend du sens de la moto donc pourquoi tu donnes une constante dans ce cas ?Vm & Vp sont constantes => OUI
Vrm ne l'est pas, elle dépend du sens de la moto (montée ou descente)
C'est une variable, j'aurai pu distinguer ses valeurs : Vrm(Montée) et Vrm(Descente)si Vrm dépend du sens de la moto donc pourquoi tu donnes une constante dans ce cas ?
Vrm(Montée) est constante pendant la montée
Vrm(Descente) est constante pendant la descente
C'est juste pour simplifier le raisonnement, mais en réalité j'ai utilisé les valeurs de ces deux vitesses :
100/(Vm-Vp) & 100/(Vm+Vp)
Il demande à n'importe lequel: Si je demande à l'autre personne quelle porte mêne à la liberté que me répondra t il? Et tu fais le contraire.