Bonjour tout le monde
Temps aux choses serieuses, ca fait un bon momemt que j'ai pas poste sur section philo, ma section preferee lol
et donc je viens cette fois avec un sujet ayant un rapport avec la physique et un peu de maths..quoi de plus fascinant
que les fusees ces gigantesques prouesses qui font de pus en plus d'actualite : Falcon9, Mars, Elon Musk, spacex,..etc
Puisque je suis aussi fan de Elon Musk et que j'aime la physique je vais vous expliquer l'equation fondamentale de la fusee
connue aussi sous le nom de l'equation Tsioulkovsky. Vous comprenez cette equation et vous comprendrez pourquoi les fusees
sont ce qu'elles sont (cylindres gigantesques) et leur cinematique. Les fusees n'auront aucun mystere pour vous. Vous serez capables
de le comprendre et de l'expliquer aux autres au point qu'on vous prendra pour des physiciens
Les sceptiques ne fuyez pas..il ne faut pas etre matheux pour comprendre l'equation, c'est d'un niveau vous allez voir de bac-3
donc accessible a tout le monde car elle fait intervenir seulement les deux notions physiques et intuitives de masse (unite kg) et de vitesse (unite m/s)
Neanmois l'equation fait appel a une fonction mathematique simple appelle logarithme dont le symbole est : ln
une fonction c'est une application mathematique qui permet d'obtenir un nombre a partir d'un autre nombre, notre fonction ln
figure dans les calculatrices scientifiques si vous appuyez sur la touche 2 ensuite la touche ln la calculatrice affichera le nombre 0.6931...vous aurez ainsi calculer le logarithme du chiffre 2.
ainsi on peut ecrire :
ln(2)=0.693;
ln(3)=1.09;
ln(10)=2.03;
ln(1000)=6.9; et ainsi de suite
C'est qu'il faut retenir pour notre sujet c'est que la fonction ln est une fonction croissante, cad si on a deux nombres quelconques x et y tels x > y et qu'on calcule leur logarithme on aura alors ln(x) > ln(y) (comme le montre les exemples ci-dessus)
C'est le seul concept qui peut poser probleme. Maintenaant l'equation de la fusee s'ecrit :
Dv = Ve x ln( Mi / Mf )
Au fur et a mesure que la fusee brule ses ergols (combustibles) sa masse totale Mf diminue donc la rapport Mi/Mf augmente et donc ln(Mi/Mf) augmente (puisque ln est
une fonction croissante) jusqu'a consomation totale des ergols, la masse de la fusee n'est alors que sa masse a vide. (reservoirs vides)
C'est ce rapport Mi/Mf qui explique pourquoi les fusees doivent avoir des dimensions gigantesques..la masse totale de la fusee est pratiquement celle
du combustible (environ 90%) necessaire pour atteindre la vitesse minimale de satelisation (7.9 km/s ou 7900 m/s)
Maintenant testons les matheux de Bladi et finissons par une petite application numerique pour sentir notre equation
Considerons une fusee simple (a un seul etage) avec les donnes suivantes :
masse d'ergols = 100 tonnes
masse a vide = 10 tonnes (donc masse totale est 110 tonnes )
vitesse d'ejection des gaz = 4000 (m/s)
Question : Calculez l'increment de vitesse Dv (en m/s) en utilisant l'equation de Tsioulkovsky (Allez les intellos c'est pas complique)
Temps aux choses serieuses, ca fait un bon momemt que j'ai pas poste sur section philo, ma section preferee lol
et donc je viens cette fois avec un sujet ayant un rapport avec la physique et un peu de maths..quoi de plus fascinant
que les fusees ces gigantesques prouesses qui font de pus en plus d'actualite : Falcon9, Mars, Elon Musk, spacex,..etc
Puisque je suis aussi fan de Elon Musk et que j'aime la physique je vais vous expliquer l'equation fondamentale de la fusee
connue aussi sous le nom de l'equation Tsioulkovsky. Vous comprenez cette equation et vous comprendrez pourquoi les fusees
sont ce qu'elles sont (cylindres gigantesques) et leur cinematique. Les fusees n'auront aucun mystere pour vous. Vous serez capables
de le comprendre et de l'expliquer aux autres au point qu'on vous prendra pour des physiciens
Les sceptiques ne fuyez pas..il ne faut pas etre matheux pour comprendre l'equation, c'est d'un niveau vous allez voir de bac-3
donc accessible a tout le monde car elle fait intervenir seulement les deux notions physiques et intuitives de masse (unite kg) et de vitesse (unite m/s)
Neanmois l'equation fait appel a une fonction mathematique simple appelle logarithme dont le symbole est : ln
une fonction c'est une application mathematique qui permet d'obtenir un nombre a partir d'un autre nombre, notre fonction ln
figure dans les calculatrices scientifiques si vous appuyez sur la touche 2 ensuite la touche ln la calculatrice affichera le nombre 0.6931...vous aurez ainsi calculer le logarithme du chiffre 2.
ainsi on peut ecrire :
ln(2)=0.693;
ln(3)=1.09;
ln(10)=2.03;
ln(1000)=6.9; et ainsi de suite
C'est qu'il faut retenir pour notre sujet c'est que la fonction ln est une fonction croissante, cad si on a deux nombres quelconques x et y tels x > y et qu'on calcule leur logarithme on aura alors ln(x) > ln(y) (comme le montre les exemples ci-dessus)
C'est le seul concept qui peut poser probleme. Maintenaant l'equation de la fusee s'ecrit :
Dv = Ve x ln( Mi / Mf )
- Dv est la variation de vitesse entre la fin et le début de la phase de propulsion
- Ve est la vitesse d'éjection des gaz ;
- Mi est la masse totale de l'astronef au début de la phase de propulsion (indice i pour initial cad sa masse totale avant le decollage) ;
- Mf est la masse totale de l'astronef à l'issue de la phase de propulsion (indice f pour final), exprimée dans la même unité que Mi ;
- ln est la fonction logatrithme
- La vitesse d'ejection des gaz qui est la plupart du temps constante
- du rapport mathematique Mi/Mf..plus ce rapport est grand plus la vitesse de la fusee augmente :
Au fur et a mesure que la fusee brule ses ergols (combustibles) sa masse totale Mf diminue donc la rapport Mi/Mf augmente et donc ln(Mi/Mf) augmente (puisque ln est
une fonction croissante) jusqu'a consomation totale des ergols, la masse de la fusee n'est alors que sa masse a vide. (reservoirs vides)
C'est ce rapport Mi/Mf qui explique pourquoi les fusees doivent avoir des dimensions gigantesques..la masse totale de la fusee est pratiquement celle
du combustible (environ 90%) necessaire pour atteindre la vitesse minimale de satelisation (7.9 km/s ou 7900 m/s)
Maintenant testons les matheux de Bladi et finissons par une petite application numerique pour sentir notre equation
Considerons une fusee simple (a un seul etage) avec les donnes suivantes :
masse d'ergols = 100 tonnes
masse a vide = 10 tonnes (donc masse totale est 110 tonnes )
vitesse d'ejection des gaz = 4000 (m/s)
Question : Calculez l'increment de vitesse Dv (en m/s) en utilisant l'equation de Tsioulkovsky (Allez les intellos c'est pas complique
)
👨🚀👨
de fonction
