Bonsoir lailach
Master Sciences, technologies, santé mention modélisation, ingénierie mathématique, statistique et économique spécialité équations aux dérivées partielles, calcul et épidémiologie' à Bordeaux
ben d après le nom du master c'est intéressant : statistique et EDP et modélisation .
ben je pense que c'est un bon parcour surtout qu'il y a une application directe sur un domaine précis .
quels sont les modules des 3 semestres ?
Bon courage
Bonsoir.Merciiii.Voiiiila(une application directe sur un domaine précis et il s'agit de l'analyse que je maîtrise bien)
S7
INFORMATIQUE : ARCHITECTURE ET GÉNIE LOGICIEL:
Architecture
Processus
UML
Langage Informatique : python programmation impérative structurée
Debuggeur
2 APPROXIMATION DES EDP 1:
Classification des EDP linéaires : elliptique, parabolique, hyperbolique. Problèmes modèles et leurs propriétés qualitatives.
Différences finies et volumes finis: exemples en elliptique.
Méthodes de discrétisation par différences finies des équations d'évolution : consistance, stabilité, convergence.
Application à l'équation de la chaleur : étude de la diffusion numérique.
Application aux équations de transport, transport-diffusion et ondes : étude de la conservation de l'énergie et de la dispersion numérique
3 ANALYSE COMPLEXE ET SPECTRALE:
Nombres complexes, argument, logarithme, racine carrée et puissances
Fonctions holomorphes, définition, propriétés.
Séries entières et holomorphie.
Prérequis recommandés :
Calcul différentiel et intégration (UE MHT513, MHT521 de Licence 3 ou équivalent)
Analyse fonctionnelle (UE MHT622 de L3 ou équivalent)
Programme :
Analyse complexe :
Rappels sur les nombres complexes et les fonctions holomorphes :
Nombres complexes, argument, logarithme, racine carrée et puissances
Fonctions holomorphes, définition, propriétés.
Théorème et formule de Cauchy.
Séries entières et holomorphie.
Principes du maximum, des zéros isolés, théorème de Liouville.
Fonctions méromorphes :
Séries de Laurent.
Classification des singularités isolées.
Définition.
Théorème des résidus :
Notion de résidus et calcul de résidu.
Le théorème des résidus.
Calcul d'intégrales par la méthode des résidus, lemmes de Jordan.
Transformations conformes :
Définition, exple : homographies
Le théorème de Riemann (sans démonstration) et exemples.
Analyse spectrale :
Opérateurs bornés dans un espace de Hilbert. Résolvante.
Propriétés de la résolvante. Spectre. Rayon spectral.
Opérateurs auto adjoints bornés. Rayon spectral des opérateurs auto adjoints.
Opérateurs compacts. Approximation par les opérateurs de rang fini.
Opérateurs compacts non auto adjoints. Théorème spectral.
Alternative de Fredholm. Théorème analytique de Fredholm (sans démonstration).
Opérateurs de Stourme Liouville.
Spectre ponctuel de l'opérateur de Laplace dans un domaine borné.
4 MODÉLISATION DES SYSTÈMES COMPLEXES ET ÉCONOMIE DE L'ENVIRONNEMENT
5 OPTIMISATION NON LINÉAIRE:
Optimisation non linéaire sans contraintes : Existence et unicité d'un extremum,
Conditions d'optimalité (y compris dans le cas convexe).
Algorithmes de descentes : méthode des gradients, méthode de Newton et ses variations, Gradient conjugué.
Optimisation sous contraintes : conditions d'optimalité, théorème de Lagrange (contraintes d'égalités), conditions de Kuhn et Tucker (contraintes d'inégalités),
Relations de dualité