Ce que vous m'avez demandé de démontrer dans votre message précédent. Vous suivez un peu, oui ?
Je t'ai demandé une démonstration, non un postulat.
Ah non ça ne démontre pas ça.
(c'est quoi des "réels archimédiens", d'ailleurs ? C'est nouveau, ca vient de sortir ?)
Ton postulat est fondé sur l'idée que l'ensemble des réels est archimédien. Tu impose cette contrainte arbitrairement, ensuite tu éludes une infinité de cas dans lesquels cette propriété archimédienne ne se vérifie pas. Ce n'est pas vraiment ce qu'on peut appeler une démonstration, puisque tu acceptes a priori que si n/m =/= r, tu vas exclure les nombres qui ne collent pas à tes attentes. Ton approche est une tautologie. Tu prends ton axiome pour sa propre démonstration. Démontre que 1 - 0,999... = 0,0000... si ta propriété est valable à la limite de 1.
Non, ça ne démontre pas "ça" non plus. Quoi que cette phrase aussi incompréhensible sur le plan mathématique que grammaticalement originale veuille bien dire...
Faut croire que tu as compris ce qui y est souligné malgré tout.
(m E N*) ^ (n E R) => n/m E R ; ce n'est pas un postulat, c'est une propriété.
Comme a/b =c donc ?
Commencez pas rester un peu concentré sur le sujet : j’ai posé une démonstration dont vous contestez le résultat. Expliquez-moi déjà où je me trompe.
Si 0,999... <= 1,00... ne répond pas à ta généralisation m/n = r, ou bien cela n'est pas une généralité, ou bien il faut éluder toute une série de notations des réels pour garder la cohérence interne des mathématiques... Chercher l'erreur. Ta soi-disant propriété ne pose pas problème juste à la limite de 1, mais pour une infinité de réels dans [0,1], comme 0,199... à 0,200... ; 0,01999... à 0,02000... ; 0,001999... à 0,00200... ; ... ; mais aussi : 0,2999... à 0,300... , 0,0299... à 0,300... , 0,002999.. à 0,00300... ; ... ; 0,005632999.. à 0,00563300... ; ...
Une propriété pas si étendue manifestement !
Nous en étions à :
1. Il existe une infinité de nombres rationnels strictement compris entre deux nombres rationnels
Dont on attend toujours une vraie démonstration.
=> c'est le point que j'ai détaillé à votre demande plus haut.
Et prouvant que pour le cas de 0,999... à 1,000... cette propriété pose un problème de limite insoluble que tu élude en soutenant que 0,999.. serait égal à 1,00...
2. Les nombres 1 et 0,9 (9 souligné) sont des nombres rationnels
3. Or il n'existe pas de nombre rationnel strictement compris entre 1 et 0,9 (9 souligné)
Donc, 1 et 1 et 0,9 (9 souligné) sont égaux.
Où est donc cette fameuse erreur ?
Dans le fait que tu accepte sans démonstration que 0,999... puisse être infiniment proche de 1,000.. sans lui être égal. Or, j'ai souligné que si je choisis de poser des nombres hyperréels infiniment petits différents de zéro, et de l'infini, alors il y a bien une différence entre 0,999... et 1,000... que je peux nommer ε. De cette sorte, j'aboutis à la conclusion qu'avant un réel, il ne peut exister qu'un et un seul réel. Ce qui signifie que dans H (une extension de R) 0,999... =/= 1,000...
Donc :
1 - 0,99.. = ε
-- > Donc 1 =/= 0,99...