Abimes mathématiques

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Hibou57

Hibou57

Comme-même (tm)
VIB
On prend une courbe qui tend vers zéro en approchant de l’infini et qui tend vers l’infini en approchant zéro, une hyperbole. On prend la courbe et on la fait tourner autour de x, ça donne une sorte de trompette qui a été nommée Trompette de Gabriel. Il a été démontré que la surface de cette trompette est infini, mais que son volume est fini. On se demande si on peut peindre l’intérieur de cette trompette. On est tenté de dire non, comme sa surface est infinie, mais on est tenté de dire oui, parce qu’on peut la remplir de peinture comme son volume est fini, et si on la rempli de peinture, on a peint sa surface infinie avec une quantité de peinture finie.

Il y a de quoi devenir broken‑broken‑broken :eek:. J’essaierai de méditer sur ce paradoxe un jour, il doit avoir une solution. Je pressens que la trompette n’est pas réellement peinte sur toute sa surface.

D’autres dans la vidéo ci‑dessous. @Ebion, @typologie

 
Pas mal, @Hibou57. :cool:

J'ai pas encore vu la video... mais penses a une chose: la couche de peinture a une certaine epaisseure. Plus tu t'approches de l'infini, plus la peinture aura des difficultes d'entrer dans le museau de la trompete. A un certain moment, t'as rempli un volume fini de la trompete, et couvert une surface finie.

Si tu veux couvrir toute la surface (infinie) de l'interieur, ta couche de peinture doit etre infiniment mince pour arriver jusqu'a l'infini. Mais dans ce cas la, le volume de peinture sera aussi 0.
 
Paradoxe connu sous le nom de trompette de Gariel.
une portion de trompette peut être obtenue à partir de l'éqquation : y ---> 1/X
le calcul intégral sur un intervalle [1, +Inf[ donne un résultat fini pour le volume et infini pour la surface.
 
@farid_h,
Oui c'est un paradoxe mathématique. En réalité l'infini physique n'existe pas. Une trompette n'existe que finie et donc on aura besoin d'une quantité finie de peinture.
 
typologie a dit:
je dois avoir un niveau collège en math
malheureusement je n'y comprend pas grand chose
à mon grand regret cela à l'air tellement passionnant
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C’est un bon point de départ, je t’assure :p . Avec ce qu’on a appris au collège (au moins à une certaine époque, je ne sait pas ce qu’il en est maintenant), on peut aborder beaucoup de chose avec du temps et de la motivation. Mais les cours de maths de seconde sont un bon complément quand‑même, au moins pour les équations du second degré et les compléments en trigonométrie.
 
farid_h a dit:
Pas mal, @Hibou57. :cool:
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Ce n’est pas moi qu’il faut féliciter, c’est l’auteur de la vidéo.

farid_h a dit:
J'ai pas encore vu la video... mais penses a une chose: la couche de peinture a une certaine epaisseure. Plus tu t'approches de l'infini, plus la peinture aura des difficultes d'entrer dans le museau de la trompete. A un certain moment, t'as rempli un volume fini de la trompete, et couvert une surface finie.

Si tu veux couvrir toute la surface (infinie) de l'interieur, ta couche de peinture doit etre infiniment mince pour arriver jusqu'a l'infini. Mais dans ce cas la, le volume de peinture sera aussi 0.
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Je crois que je vois. Sinon, en prenant une peinture réelle, elle a une épaisseur et elle n’accède pas aux extrémités du bord de la trompette, là justement où le volume est de plus en plus faible mais où la surface est de plus en plus grande.
 
farid_h a dit:
Si tu veux couvrir toute la surface (infinie) de l'interieur, ta couche de peinture doit etre infiniment mince pour arriver jusqu'a l'infini. Mais dans ce cas la, le volume de peinture sera aussi 0.
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Le paradoxe est que si on veut remplir le tube qui a une longueur infinie il suffira d’une quantité finie de liquide, mais si on veut le peindre, il faudra une quantité infinie de peinture...
 
Ebion a dit:
Bonjour déglingo @Hibou57 :joueur:

Je nie que le volume de la trompette soit fini. Je comprends pas comment on arriverait à cette conclusion.
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Tu crois mal, tu mécrois :joueur:

Une ligne verticale à x = 0, est infiniment longue, mais délimite une surface nulle. Là, la courbe tend vers l’infini quand x tend vers zéro. Le fragment de surface qu’elle délimite est de plus en plus nul, mais elle continue à grandir et n’aura jamais fini de grandir. Ce n’est pas une démonstration, mais ça permet de se faire une image de ce qu’il se passe.
 
Hibou57 a dit:
Tu crois mal, tu mécrois :joueur:

Une ligne verticale à x = 0, est infiniment longue, mais délimite une surface nulle. Là, la courbe tend vers l’infini quand x tend vers zéro. Le fragment de surface qu’elle délimite est de plus en plus nul, mais elle continue à grandir et n’aura jamais fini de grandir. Ce n’est pas une démonstration, mais ça permet de se faire une image de ce qu’il se passe.
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Je pense que le volume et la surface sont tous deux infinis!
 
Ebion a dit:
Je pense que le volume et la surface sont tous deux infinis!
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Ben alors tu manques d’intuition ou ton intuition est mauvaise :p

Ce n’est pas une affaire de croyance, c’est un fait, le volume est fini parce que la surface délimitée est finie. La surface est infinie, parce que la longueur de la courbe est infinie.
 
Moi j'ai découvert que dans la vie tu as besoin de connaitre 4 trucs en math pour t'en sortir comme un champion...
1) l'addition
2) la soustraction
3) la multiplication
4) la division...

Le reste c pour la masturbation mentale... Qu'est ce que j'en ai à foutre d'une équation à 4 inconnues???
 
Hibou57 a dit:
C’est un bon point de départ, je t’assure :p .
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Tu as raison dans le sens où il faut un point de départ. En d'autres termes, même un niveau petite section est un bon départ lol!

Hibou57 a dit:
Avec ce qu’on a appris au collège (au moins à une certaine époque, je ne sait pas ce qu’il en est maintenant), on peut aborder beaucoup de chose avec du temps et de la motivation.
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Oui ça c'est vrai :) :cool:...

Hibou57 a dit:
Mais les cours de maths de seconde sont un bon complément quand‑même, au moins pour les équations du second degré et les compléments en trigonométrie.
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Par contre, un niveau lycée ne suffit absolument pas pour répondre au problème posé (tout ce que tu dis là ne te sera pas vraiment d'une grande aide pour dire vrai)! Les intégrales sont à peine abordées en terminale, et encore ce sont des intégrales mignonnes toutes gentilles.
Nan, il faut sûrement un bon niveau de deuxième année de licence de maths ou de prépa. Car c'est dans ces niveaux-là qu'on aborde et étudie réellement les notions d'intéfrales (et donc celles qui sont dites impropres) et les changements de variables etc...
Mais sinon, la notion d'infini n'est pas appréhendable pour nos petites cervelles... du coup, c'est normal qu'on tombe sur plein de paradoxe. D'ailleurs, sur sa chaîne YouTube (le mec il s'appelle Lê), il en donne plein du même genre. Exemple: la somme des tous les entiers naturels diverge grossièrement mais en faisant quelques manips on "démontreé qu'elle converge vers -1/12! Bref, l'infini c'est chelou...
 
Hibou57 a dit:
(...)

Une ligne verticale à x = 0, est infiniment longue, mais délimite une surface nulle. Là, la courbe tend vers l’infini quand x tend vers zéro. Le fragment de surface qu’elle délimite est de plus en plus nul, mais elle continue à grandir et n’aura jamais fini de grandir. Ce n’est pas une démonstration, mais ça permet de se faire une image de ce qu’il se passe.
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En fait, l'intervalle qu'il faut considérer c'est plutôt x=1 à x= +infini (pour reprendre ta notation)... Du coup, je sais pas ce que tu cherchais à démontrer mais ça tombe un peu l'eau ou bien j'ai rien capté de ce que tu racontes lol...
 
Shahzadeh a dit:
[…]
Mais sinon, la notion d'infini n'est pas appréhendable pour nos petites cervelles... du coup, c'est normal qu'on tombe sur plein de paradoxe. D'ailleurs, sur sa chaîne YouTube (le mec il s'appelle Lê), il en donne plein du même genre. Exemple: la somme des tous les entiers naturels diverge grossièrement mais en faisant quelques manips on "démontreé qu'elle converge vers -1/12! Bref, l'infini c'est chelou...
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C’est quoi le titre de la vidéo ? Tu te souviens ?
 
Shahzadeh a dit:
En fait, l'intervalle qu'il faut considérer c'est plutôt x=1 à x= +infini (pour reprendre ta notation)... Du coup, je sais pas ce que tu cherchais à démontrer mais ça tombe un peu l'eau ou bien j'ai rien capté de ce que tu racontes lol...
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Je suis pas matheux moi :p . Je m’intéresse surtout aux logiques (surtout appliquée au logiciel : HOL, logique linéaire, types dépendants), et encore, je suis basique avec ça.
 
alicemoitronkil a dit:
Ah j'ai pas dis que je suis contre... j'ai dis qu'en ce qui me concerne.... Maintenant je sais qu'il faut des mathématiciens pour faire évoluer le monde...
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Le problème des matheux, c’est que ce sont des extraterrestres qui communiquent difficilement avec les humains :desole:

La pédagogie, c’est une science empirique à part, peut‑être encore plus compliquée que les maths … et on ne peut pas tout avoir :p .
 
Shahzadeh a dit:
[…]

Par contre, un niveau lycée ne suffit absolument pas pour répondre au problème posé (tout ce que tu dis là ne te sera pas vraiment d'une grande aide pour dire vrai)! Les intégrales sont à peine abordées en terminale, et encore ce sont des intégrales mignonnes toutes gentilles.
Nan, il faut sûrement un bon niveau de deuxième année de licence de maths ou de prépa. Car c'est dans ces niveaux-là qu'on aborde et étudie réellement les notions d'intéfrales (et donc celles qui sont dites impropres) et les changements de variables etc...
[…]
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Pour les intégrales, je connais qu’une méthode super simple et facile à comprendre : la méthode algorithmique ! :cool: Mais elle ne permet que de calculer avec une marge d’erreur, pas de démontrer … :desole:
 
Hibou57 a dit:
Je suis pas matheux moi :p . Je m’intéresse surtout aux logiques (surtout appliquée au logiciel : HOL, logique linéaire, types dépendants), et encore, je suis basique avec ça.
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Lol, je suis matheux... mais il y a des domaines en maths qui sont pour moi assez difficiles... Par exemple le logique temporelle, avec laquelle j'ai a faire recemment:

https://en.m.wikipedia.org/wiki/Temporal_logic
 
Shahzadeh a dit:
Bah si t'es un matheux parce que "logique linéaire" c'est un peu balèze me semble-t-il!
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En informatique, ça se résume à démontrer qu’une ressource n’est plus utilisée après avoir été consommée, qu’elle est créée avant d’être consommée et qu’elle est libérée à la fin (dernier point spécifique à l’informatique). Si c’était appliqué dans tous les logiciels, ça éviterait bien des bugs (mais c’est beaucoup de travail de démontrer) …

C’est associé à autre chose qui n’existe pas en maths : les types vues.
 
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