J'accepte tes excuses
Non je plaisante, ce n'est pas ça Marok19, c'est juste que oui entendre une équation tel que :
X + Y = Z
Piercing + Langue = Aguicheuse
Ne me ressemble pas et je défends la cause de celle qui l'ont fait par plaisir de le faire sans aucune connotation.
A la base moi c'est partie d'une envie + d'un paris
Tout dépend des valeurs
Pour un y donné, je prends l'hypothèse
x + y < xy
y < xy - x
y < x(y - 1)
Si y < 1
y / (y - 1) > x donc x négatif, contraire aux données de base, donc hypothèse fausse
=> Si y < 1, x + y > xy
la multiplication et l'addition étant commutatives, on peut en déduire la même chose pour x
=> Si x < 1, x + y > xy
Si y > 1
y / (y - 1) < x
=> Si x > y / (y - 1), x + y < xy
=> Si x < y / (y - 1), x + y > xy
Commutativité des opérations
=> Si y > x / (x - 1), x + y < xy
=> Si y < x / (x - 1), x + y > xy
Si y = 1
x + 1 < x toujours faux, donc l'hypothèse est fausse
=> x + y > xy
On résume :
Si y < 1, x + y > xy
Si x < 1, x + y > xy
Si y = 1, x + y > xy
Si x = 1, x + y > xy
Si x > 1 et y > x / (x - 1), x + y < xy
Si x > 1 et y < x / (x - 1), x + y > xy
Si y > 1 et x > y / (y - 1), x + y < xy
Si y > 1 et x < y / (y - 1), x + y > xy
Donc
si x et y > 1 et y > x / (x - 1) ou x > y / (y - 1)
x + y < xy
sinon
x + y > xy
Ma démonstration n'est cependant pas absolument complète, puisque je ne parle pas d'égalité. A toi de rajouter ça dans la démonstration.
Info supplémentaire
Si "x et y sont des nombres dans [0,1]", alors x + y est toujours strictement supérieur à xy