Si ca vous intéresse, on continue !
Non.
Mais vous touchez au but : la difficulté vient de cette difficulté de manier l'infini, d'une part, mais aussi de l'a priori qui nait de l'usage de la symbolique de la notation 0,9999... et enfin de l'amalgame qui peut naître entre un nombre et sa représentation.
Je vais vous prendre un autre exemple qui va peut-être plus vous parler :
Je peux noter le nombre "un tiers" selon les 3 formes suivantes : 1/3, 0,333333... ou 0,3 (le trois est souligné). Nous sommes bien d'accord que quelque soit la notation que j'utilise, le nombre manié est le strictement le même.
Observez alors ceci :
Prenons l'expression 3 x 1/3 ; si j'écris 3 x 1/3 = 1 rien ne vous choque, on est d'accord ?
Maintenant j'écris la même équation en changeant juste la notation "1/3" pour prendre celle de votre exemple j'obtiens:
3 x 0,33333... = 1
Je n'ai pourtant que changé la notation, rien d'autre.
Si la première équation vous apparaît logique, et pas la seconde, c'est naturel, ca fait ça à tout le monde la première fois !
Mais vous savez pourtant qu'elles sont strictement équivalentes.
Bidule